Enoncé
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur du côté opposé à l’angle droit (l’hypoténuse) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Histoire
Ce théorème doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique au vie siècle avant J.-C., cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant et a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. La plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers 300 avant J.-C.
Démonstration du théorème de Pythagore
On considère un carré dont le côté a pour longueur (a + b). La surface de ce carré peut-être décomposée de 2 façons :
1ère Façon : la surface du carré de côté (a + b) vaut :
(a + b )2 = 4 x ab/2 + c2
2nde Façon : la surface du carré de côté (a + b) vaut :
(a + b )2 = a2 + b2 + 2 x ab
De l’égalité de la surface du carré qui vaut (a + b )2 dans les 2 cas on déduit :
4 x ab/2 + c2 = a2 + b2 + 2 x ab
Ce qui donne :
NICE THEOREMS 